O olhar dos alunos

Você já observou crianças pequenas contando? Quando contam uma coleção de objetos, “recitam” números, muitas vezes “saltando” alguns e repetindo outros. Se os objetos estão espalhados, elas costumam contar alguns objetos mais de uma vez e deixar de contar outros. Além disso, não é claro para algumas quando devem parar a contagem. Crianças neste estágio ainda não desenvolveram o conceito de número, mas ele está presente em suas vidas – e isso incentiva suas primeiras tentativas de contagem. As crianças levam para a escola essa “vontade” de contar, que deve ser incentivada e explorada. A seguir, vamos relatar alguns casos que exemplificam diferentes etapas da construção do conceito de números pelas crianças.

Episódio 1
A professora deu um montinho de 6 fichas para Alice e um de 7 fichas para Daniel. A professora pergunta quem ganhou mais fichas. Alice e Daniel organizam suas fichas lado a lado, como você pode ver na ilustração, e respondem:

· Alice: “O Dani.”
· Daniel: “Eu! ... Tenho 7 e Alice só tem 6.”
Quando questionados sobre quantas fichas Daniel tem a mais do que Alice, eles respondem:
· Alice: “Sete” (apontando para a ficha não emparelhada)
· Daniel: “Uma” (apontando para a mesma ficha)

Tarefa 3
Vamos analisar o trabalho de Alice. O que ela acerta? Por que ela erra?

Episódio 2
Juliana tenta escrever vinte e um, número ditado por sua professora. Veja o resultado e os comentários feitos por ela:

201 > 2 o dois é usado no vinte porque depois de um vem dois. O 17, 16 e 19 são com um, então o vinte é com dois”
Observe que Juliana escreve errado o número 21, mas justifica, por comparação com outros números, o uso do algarismo dois para escrever o vinte.

Vamos analisar o trabalho de Juliana. O que ela acerta? Por que ela erra?

Tarefa 4
Vamos analisar o trabalho de Juliana. O que ela acerta? Por que ela erra?

Episódio 3
Mariana tentou escrever o ano de nascimento de sua mãe: 1972. Veja o resultado, e os comentários dela:

1000090072
1000 > mil “O zero – ele que dá o mil. O um – se ele não for companheiro do zero, não fica mil – fica um”

Tarefa 5
Vamos analisar o trabalho de Mariana. O que ela acerta? Por que ela erra?

Texto extraído na íntegra do Fascículo 1 do Proletramento de Matemática

A reflexão de vocês é em cima das respostas dos alunos

Reflexão

Como professora de 3ª série, vejo com quantas dificuldades os alunos chegam nessa série, pelo fato de desconhecerem algo tão simples quanto "Sistema Decimal e Posicional", conceituar é fácil, porém na prática a realidade é outra.
Pergunte para vários professores e verifique se realmente todos conseguem conceituar. Já recebi inclusive apostilas, que constam termos como "emprestar" e é esse o ponto que eu quero chegar, eliminar aos poucos essa maneira de ensinar de forma errada, fazendo com que o aluno realmente compreenda o SND.
Tive esse ano que desconstruir e construir o conceito de forma correta, tinha alunos que representavam os números da seguinte maneira:

125 = 100205= cento e vinte e cinco
1025= 1.25= mil e vinte e cinco
39 = 309= trinta e nove

Vejam que eu falo de uma classe de 3ª série!!!!
Quando perguntava para os alunos quantas unidades há no número 35? A resposta era 5 - Qual a razão disso? Sem compreensão do sistema posicional e decimal e compreensão incorreta do Quadro Valor Lugar

O nosso sistema se chama decimal e posicional justamente porque agrupamos de 10 em 10 e posicional porque dependendo do lugar que o algarismo estiver ocupando ele terá um determinado valor (lembrando que só temos esses algarismos 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9).

No caso 184 e 814: 184 é diferente de 814 porque

184 - O algarismo 1 representa 100 unidades agrupadas, ou, 10 dezenas agrupadas ou 1 centena agrupada

814 - O algarismo 8 representa 800 unidades agrupadas ou 80 dezenas agrupadas ou 8 centenas agrupadas

Como eu já relatei, todos os meus alunos esse ano, quando lhes fiz a pergunta quantas unidades temos no número 814, responderam com a maior segurança "4" (imagine desconstruir tudo isso!!!)

Essa é a base principal e muitos alunos por não terem essa base chegam nas séries subsequentes apresentando grandes dificuldades

Links de Modelos de atividades para Compreensão do Sistema Decimal
http://www.4shared.com/account/home.jsp;jsessionid=09C32C7AEA3E721A25F05593A5045E52?rand=0.05840434260607774

Como surgiu a noção de número

Quando enfrentamos situações em que queremos saber "quantos", nossa primeira atitude é contar. Mas os homens que viveram há milhares de anos não conheciam os números nem sabiam contar. Então como surgiram os números?
Para responder a essa pergunta precisamos ter uma idéia de como esses homens viviam e quais eram suas necessidades. Naquele tempo, o homem, para se alimentar, caçava, pescava e colhia frutos; para morar, usava cavernas; para se defender, usava paus e pedras.
Mas esse modo de vida foi-se modificando pouco a pouco. Por exemplo: encontrar alimento suficiente para todos os membros de um grupo foi se tornando cada vez mais difícil à medida que a população aumentava e a caça ia se tornando mais rara. O homem começou a procurar formas mais seguras e mais eficientes de atender às suas necessidades.
Foi então que ele começou a cultivar plantas e criar animais, surgindo a agricultura e o pastoreio, há cerca de 10.000 anos atrás.

Os pastores de ovelhas tinham necessidades de controlar os rebanhos. Precisavam saber se não faltavam ovelhas. Como os pastores podiam saber se alguma ovelha se perdera ou se outras haviam se juntado ao rebanho?
Alguns vestígios indicam que os pastores faziam o controle de seu rebanho usando conjuntos de pedras. Ao soltar as ovelhas, o pastor separava uma pedra para cada animal que passava e guardava o monte de pedras.
Quando os animais voltavam, o pastor retirava do monte uma pedra para cada ovelha que passava. Se sobrassem pedras, ficaria sabendo que havia perdido ovelhas. Se faltassem pedras, saberia que o rebanho havia aumentado. Desta forma mantinha tudo sob controle.
Uma ligação do tipo: para cada ovelha, uma pedra chama-se, em Matemática, correspondência um a um.
Fazer correspondência um a um é associar a cada objeto de uma coleção um objeto de outra coleção. Como você vê, o homem resolveu seus primeiros problemas de cálculo usando a correspondência um a um.A correspondência um a um foi um dos passos decisivos para o surgimento da noção de número.
Afinal, alguma coisa em comum existia entre o monte de pedras e o grupo de ovelhas: se a quantidade de pedras correspondia exatamente à quantidade de ovelhas, esses dois conjuntos tinham uma propriedade comum: o número de ovelhas ou pedras.
Mas, provavelmente o homem não usou somente pedras para fazer correspondência um a um. É muito provável que ele tenha utilizado qualquer coisa que estivesse bem à mão e nada estava mais à mão do que seus próprios dedos. Certamente o homem primitivo usava também os dedos para fazer contagens, levantando um dedo para cada objeto.
Entretanto, surgiu um novo problema: levantar dedos permitia saber, no momento, a quantidade de objetos, mas não permitia guardar essa informação. Era fácil esquecer quantos dedos haviam sido levantados. Separar pedras já permitia guardar a informação por mais tempo, mas não era muito seguro. Surgiu, portanto, o problema de registrar as quantidades.

créditos: http://educar.sc.usp.br/matematica/l1t1.htm
Tarefa 2

Resumam, em suas palavras, por que o nosso sistema de numeração é dito posicional e decimal.

Os números em nossa vida

Os números em nossas vidas

Utilizamos os números em diversas situações da nossa vida, mas nem sempre eles são utilizados para fins de contagens, ou seja, para indicar quantos a mais ou quantos a menos, maior ou menor, etc.
Ele ajuda a identificar um objeto de uma coleção ordenada, (1º, 2º, 3º, 4º e assim sucessivamente).
Mas há outras situações de uso dos números naturais em que a estrutura dos números tal qual o conhecemos não são aproveitadas; nelas, eles são usados apenas como um sistema eficiente de códigos. Exemplo disso: número de telefone.

Importante: A construção dos números naturais pela criança é a base para a ampliação do campo numérico que a vida em sociedade exige, como os números inteiros e racionais. As experiências iniciais são muito importantes neste longo, processo, e cabe à escola ajudar na construção do pensamento matemático da criança. Sua sala de aula deve ser um lugar especial, que dá boas vindas à Matemática, enriquecendo e sistematizando as experiências vividas dentro e fora desse espaço. (Pro letramento fasc 1)

Proposta de tarefa:

Tarefa 1: Exemplifique alguns outros usos de números no cotidiano